Osnovni pristup statistike za analizu kvantitativnih podataka
Modeli linearne regresije koriste se za prikazivanje ili predviđanje veze između dve varijable ili faktora . Faktor koji se predviđa (faktor za koji se rešava jednačina) se zove zavisna varijabla. Faktori koji se koriste za predviđanje vrednosti zavisne varijable se nazivaju nezavisne varijable.
Dobri podaci ne pokazuju uvek celu priču. Regresijska analiza se obično koristi u istraživanju, jer utvrđuje da postoji korelacija između varijabli.
Ali korelacija nije ista kao uzročno . Čak i linija u jednostavnoj linearnoj regresiji koja dobro odgovara tačkama podataka ne može reći nešto definitivno vezano za uzročno-posledičnu vezu.
U jednostavnoj linearnoj regresiji, svako posmatranje se sastoji od dve vrednosti. Jedna vrijednost je za zavisnu varijablu, a jedna vrijednost je za nezavisnu varijablu.
- Jednostavna linearna regresiona analiza Najjednostavniji oblik regresione analize koristi na zavisnoj varijabli i jednoj nezavisnoj varijabli. U ovom jednostavnom modelu , linija približava odnos između zavisne varijable i nezavisne varijable.
- Višestruka regresiona analiza Kada se u regresionoj analizi koriste dve ili više nezavisnih varijabli, model više nije jednostavan linearni.
Jednostavni linearni model regresije
Jednostavni model linearne regresije predstavljen je ovako: y = ( β 0 + β 1 + Ε
Matematičkom konvencijom, dva faktora koja su uključena u jednostavnu linearnu regresionu analizu su označena kao x i y .
Jednačina koja opisuje kako je y vezana za x je poznata kao regresioni model . Model linearne regresije takođe sadrži izraz greške koji je predstavljen od strane E ili grčkog slova epsilon. Termin greške se koristi da bi se objasnila varijabilnost u y, koja se ne može objasniti linearnim odnosom između x i y .
Takođe postoje parametri koji predstavljaju populaciju koja se proučava. Ovi parametri modela koji su predstavljeni sa ( β 0 + β 1 x ).
Jednostavni linearni model regresije
Jednostavna linearna regresiona jednačina je predstavljena ovako: Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
Jednostavna linearna regresiona jednačina je grapena kao ravna linija.
( β 0 je y presretanje linije regresije.
β 1 je nagib.
Ε ( y ) je srednja ili očekivana vrednost y za dato vrijednost x .
Linija regresije može pokazati pozitivnu linearnu vezu, negativnu linearnu vezu ili nikakvu vezu. Ako je lineirana linija u ravnoj regresiji ravna (bez nagiba), ne postoji veza između dve varijable. Ako se regresijska linija nagne nagore sa donjim krajem linije na y presretku (osa) grafikona, a gornji kraj linije koji se proteže prema gore u polje grafa, daleko od x intercepta (osa), postoji pozitivna linearna veza . Ako se regresiona linija nagne nadole uz gornji kraj linije na y presretnuti (osa) grafikona, a donji kraj linije koji se proteže nadole u polje grafa, prema x presretnutom (osa), postoji negativna linearna veza.
Procenjena linearna regresiona jednačina
Ako su poznati parametri populacije , jednostavna linearna regresiona jednačina (prikazana ispod) može se koristiti za izračunavanje srednje vrednosti y za poznatu vrednost x .
Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
Međutim, u praksi vrednosti parametara nisu poznate, tako da se one moraju procijeniti korištenjem podataka iz uzorka populacije. Parametri stanovništva se procenjuju korišćenjem statističkih podataka uzoraka . Statistike uzoraka su predstavljene b 0 + b 1. Kada se statistika uzorka zamenjuje parametrima populacije, formira se procenjena regresijska jednačina.
Procijenjena regresiona jednačina je prikazana u nastavku.
( ŷ ) = ( β 0 + β 1 x
( ŷ ) se izgovara y hat .
Grafikon procenjene jednostavne jednačine regresije naziva se procenjena linija regresije.
B 0 je y presretanje.
B 1 je nagib.
Ŷ ) je procenjena vrednost y za određenu vrednost x .
Važna napomena: Regresijska analiza se ne koristi za tumačenje uzročno-posledičnih odnosa između varijabli. Regresijska analiza može, međutim, pokazati kako su varijable povezane ili u kojoj meri promjenljive su povezane jedna s drugom.
Pri tome, regresijska analiza ima tendenciju da napravi istaknute odnose koji garantuju poznatog istraživača da se bliži pogled .
Takođe poznata kao: bivariatska regresija, regresiona analiza
Primeri: Metoda najmanjih kvadrata je statistička procedura za korištenje podataka uzoraka da bi se pronašla vrijednost procijenjene regresione jednačine. Metod najmanjih kvadrata predložio je Carl Friedrich Gauss, rođen 1777. godine i umro 1855. Metoda najmanjih kvadrata se i dalje koristi.
Izvori:
Anderson, DR, Sweeney, DJ i Williams, TA (2003). Osnovni podaci za poslovanje i ekonomiju (3. izdanje) Mason, Ohio: Southwestern, Thompson Learning.
______. (2010). Objašnjeno: Regresiona analiza. MIT News.
McIntyre, L. (1994). Korišćenje podataka cigareta za uvod u višestruku regresiju. Časopis za statistiku obrazovanja, 2 (1).
Mendenhall, W., and Sincich, T. (1992). Statistika za inženjerstvo i nauke (3. izdanje), New York, NY: Dellen Publishing Co.
Panchenko, D. 18.443 Statistika za primjene, jesen 2006, članak 14, jednostavna linearna regresija. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare)